Родился 06 сентября 1978 г. в Волгограде.
В 1982 г. семья переехала в г. Астрахань.
Александр Николаевич выпускник СДЮСШОР № 7 г. Астрахани (ныне СШОР им. В.А. Гладченко).
С 2008 по 2018 был профессиональным игроком астраханского гандбольного клуба «Динамо». По итогам спортивной карьеры является многократным серебряным призером чемпионата России, обладателем Кубка России, бронзовым призером чемпионата России, чемпионом профессиональной гандбольной лиги, финалистом Кубка Европейской гандбольной федерации.
Является мастером спорта России по гандболу. В январе 2018 года Александр Николаевич Криошин назначен на должность директора ГБУ АО «СШОР им. В.А. Гладченко».
Имеет высшее экономическое образование. В 2019 году прошел курсы повышения квалификации на базе АНО ДПО «Российский международный олимпийский университет» по программе «Менеджмент и маркетинг в системе подготовки спортивного резерва».
С 13 августа 2021 года назначен на должность заместителя министра физической культуры и спорта Астраханской области.
Женат, воспитывает троих детей.